2024年2月 4日 (日)

「ウマ娘プリティーダービー」のガチャ3%の当たり確率は人為的に操作されていないか?

うちの主人が「ウマ娘プリティーダービー」のゲームを始めてから1年が経過しました。今やウマ娘は家庭生活の中に根付くほどに影響を与えています。

アニメはレンタルDVD借りてきて夫婦で全部見ましたし、コンビニ等でコラボ商品が出たら夫婦で買いに行ってます。カラオケに行ったらウマ娘のアニメやゲームの主題歌などを歌ってランキングバトルで1位を取りまくって「3冠達成だー!」とか喜んでいたりします。去年の夏には新冠町へ本物のゴールドシップ(競走馬)にも2人で会いに行ってきました。

ゲームに関しては共同プレイではなく、主人が専らプレイして、イベント動画だけ夫婦でテレビ画面で一緒に見るような感じになってます。
そこで今回、調べごとが好きなマコがゲームでの「ある実績」を検証してみようと思います。

このゲームでは育成ウマ娘を得るために「ガチャ」というものを引くのですが、★3(レア)を引く確率は公表で3%だとされています。過去にもこのブログで、ゲーム内のある行動パターンで確率が上下するかを検証してみましたが、3%という数字は変わらないようだという結果でした。

ただ、3%も当たってない印象がありませんか

過去の記事は約3か月程度の短期間の実績から出した結果なので、統計値としては不十分です。今回は2023年5月から2024年2月までの9か月のデータをもとに再検証してみました。

◆3%という確率の確からしさ

まず、9か月間のガチャの全実績はこのようになっています。

回数:1030回
★3出現数:40回
確率:3.88%

なんと、3%以上出ていますね。これは単純にサイゲームスさんがサービスでちょっとだけ公表値よりも多く出してくれているのでしょうか?そこで、過去のガチャ結果をもっと詳しく調べてみました。

◆出現率には変動があるのか?

このような確率を調べようと思った理由は、うちの主人がある時期「全然アタリが出ないじゃないか!」とボヤいていたからなのですが、実際に調べてみたら公表値の3%よりも多く出ていることが分かったわけです。

ではなぜ全然当たらないと感じたのでしょう。

過去の履歴を調べたところ、100回以上連続でハズレということが2回ありました。3%ということは、100回ひけば3回当たることが期待されるので100回連続ハズレが出れば当たらないイメージが強烈に残るわけですね。一方で、100回中9回当たっていた時期も確認されました。確率に波があることは間違いなさそうです。

◆出現率の波の正体は?

出現率の波を可視化してみましょう。過去のガチャの実績を「移動平均」という手法でグラフ化してみます。これは、「過去100回中何回アタリが出たか」という値を時間を追ってグラフ化したものです。

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  ▲出現率(実績)

このグラフは自然なものなのでしょうか。もしも3%という確率に波がなければ、移動平均も3%前後で大きな差が出ないはずですが、偶然ということも考えられます。そこで、エクセルを使って完全に調整されていない乱数で3%ガチャを再現し、同じようにグラフ化するとどんな波形になるか出してみました。偶然をなるべく排除するため、10回再計算してみました。

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 ▲出現率(インチキなしの3%模擬ガチャ)

やはり3%のラインに貼りつくような波形が多いですね。中には瞬間的に0%になったり8%くらいに達する瞬間もあるので、うちの事例が偶然の可能性も否定できません。ただ、エクセルの再現グラフを見ると、自然な乱数の場合の波形はずいぶんギザギザするんですね。一方、ゲームの実績は折れ線がそれほどギザギザしていません。実績のグラフと似た波形が出ることもありますが、10回の再計算の中では1回出るか出ないかでした。

◆結論

実験の結果、ガチャの3%という確率がインチキのない純粋な乱数である確率は10%程度です。逆にいえば、90%の確率で何らかの補正がプログラムされている可能性があるということです。

憶測ではありますが、サイゲームスの意図として、景品表示法違反で訴えられるのを防ぐために、ある程度負けが込んだ人には確率調整でプラスになる…というプログラムになっているのではないかと考えられます。

うちの例でいいますと、計算上100回連続で外れる確率は4.7%なので、低いながらも現実には十分起こり得る事象なわけです。しかし、500回連続で外れる確率は0.0002%で、起こりえないほど小さい値かと思いきや、ウマ娘プリティーダービーのダウンロード総数が1900万ということは、この中の4~5人には起こり得る現象だということです。

10連ガチャ1回が3000円ですから、15万円つぎ込んで★3が1回も出ないということが確率的にはあり得るわけです。さすがにそれが実際に起これば訴訟案件になっても不思議ではありません。もしも10連ガチャ50回連続ハズレの録画映像を裁判官が見れば、3%の確率でアタリが出るという説明は優良誤認表示だと疑われるかもしれません。それを避けるために、過去のガチャ実績をどこかに記録されていて、出すぎていればマイナスに、外れすぎていたらプラスに…というようにしてトータルで3%に近づくように確率補正されているのではないかと思います。

◆通算成績3.8%は補正の結果か?

純粋な確率の場合、回数を増やしていけば実績値は期待値に限りなく近づいていくというのが確率論の常識です。サイコロでいえば、どの目も確率は6分の1ですが、数回ふっただけでは同じ数が続けて出たりすることはあります。しかし、降る回数を増やせば増やすほど確率は6分の1に限りなく近づいていきます。

この理屈で言えば、ウチの例は3.8%という値が出ているので3%に何らかの補正がかかっていると言えないか、という疑問がわいてきます。そこで、先程のエクセルの3%模擬ガチャを使って、1000回のガチャで何%あたりが出るか実際に10回再計算してみました。

①3.5%②2.6%③2.9%④3.9%⑤3.2%
⑥3.0%⑦3.5%⑧3.3%⑨3.6%⑩3.3%

2.6%から3.9%の幅のある値が返ってきました。3%に収束していくはずではありますが、1000回程度だとこのくらいの振れ幅は残るようです。もしも3%が純粋な乱数だとすれば、ウチの3.8%はこの検証でも10回に1回程度の「ラッキーな結果」だったと言えそうです。逆に3%という数字が内部調整されるという憶測が当たっていれば、今後当面アタリにくくなる日々が来るかもしれません。

◆余談~サポカではなく育成ガチャばかりひいた結果

ウチでのプレイスタイルは対人戦で勝つよりもいろいろなウマ娘のストーリーを見たいという観点で、ジュエルはサポカガチャではなく育成ウマ娘ガチャばかりに使っています。(※微課金です。有償ジュエルのガチャは10回しかひいてません)

サポカガチャは無料期間のみです。この方針で1年間継続した結果、★3の育成ウマ娘は衣装被りも含めると53人になりました。このうち、ガチャ以外で得られたウマ娘は4人だけなので、49人がガチャで得た人数です。衣装被りを除いてカウントした場合、全プレイアブルウマ娘約100人のうち56人を獲得しており、満足のいく結果が得られています。

ただ、その場合、サポートカードが貧弱でまともな育成ができていないのではないかと考えられるかもしれませんが、イベント等で配布されるSSRサポートカードで十分育成はできています。チーム競技場ではチームランクUF2まで育てられていますので上等です。もっとも、ガチャ産のSSRサポートカードは完凸が1枚もありません(最大でLV35)。完凸はSRが3枚だけに留まっています。

思うんだけど、ヘビーなトレーナーさんほどサポカ優先を主張してるけど、ウチの場合、サポカ優先だったとしたら育成ウマ娘が★3が4人だけで、完凸SSRサポカが数枚程度という状態だったと思うんですよ。自前でSSR持っていたとしても、せいぜいチームランクUF5くらいが天井じゃないかな。UF2にしてもUF5にしても互角のライバルは同じだけいるから、ランクが多少上位にいたとしても特段メリットを感じないだろうな。

結論としては、育成ガチャ優先で1年間進めてきたことに後悔は全くありません!

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2024年1月21日 (日)

シティーズ:スカイライン(PS4)プレイ日記(14)~水力発電所の電気で下流の水を汲み上げてダム湖に戻したら永久機関ができるか?

ネットでシティーズスカイラインのことを調べてたら、こんなカキコミを見つけました。

blog.livedoor.jp/madoyuka/archives/18528992.html
「下水をポンプで組み上げて永久機関は誰もがやるやつ」

なるほど。それはおもしろそうです。では実際にやってみましょう!

水力発電所の電気で下流の水を汲み上げてダム湖に戻したら永久機関ができるか?

…ということで結論から先に言いますと、できました。

成功の画像はこんな感じです。

Infinity

どんな構造になっているのか詳しくご説明しますと、

まず、海の一角をなるべく広く取り囲んで、中の水をこぼさないように地面を盛り上げ、高いところに湖ができるようにします(以下「ダム湖」と略します。)。

ダム湖の出口にダムを設置して、その滝つぼ部分に取水施設をたくさん並べ、排水施設をダム湖の上に設置し、水道管を直結します。

これで、ダムの発電した電気で水を汲み上げ、汲み上げた水でダムが発電します。現実には不可能な永久機関がここに完成です。

さらに言うと、発電した電気で水を汲み上げた残りの電気で小規模な街を維持できます。ダム湖にある水がクルクル回るだけで無限にエネルギーが生み出される超エコな街になりました。

なお、余剰の電気で街を維持できるというのがオマケのような感じがしますが、実はこの街がないと永久機関が動かないので街も永久機関の一部です。排水施設から汚水を出すために市民が必要なのです。

そこでマップ内の別なところに普通に街を建設しまして、街の水道もダムから落ちた水を繋げて使います。

このままだと水が循環するうちに汚水で市民が病気になってしまうため、街の中に「エデンプロジェクト」を設置しておきます。こうすると排水が浄化されて汲み上げて飲み水にしても病気にならずに済みます。

この街の規模は人口約2万人、発電は800MW程度です。この状態で安定化し、まったく手を加えずとも街を維持し続けることができるようになりました。

実はこの状態になるまでにかなり失敗をくぐりぬけています。やってみたい方は以下の失敗事例を参考にしてみてください。

◆ダムの発電量が小さすぎる

ダム湖の水面と放流口の底の落差が大きいほど発電量が大きくなりますので、ダム湖の水面の高さを「これでもか!」ってほど高くしてやりましょう。先にダムを設置してしまうと水面の上限が決まってしまうので、ダム湖を思いっきり嵩上げしてからダムを設置します。

◆ダムを設置しようとすると「高さが高すぎます」とエラーが出る

最初からいきなり落差のあるダムを設置しようとするとこのようなエラーが出て設置させてくれません。こんな時は十分に底上げされたダム湖の出口にちょっとだけ流れ口をつくり、最初は見た目小さなダムを作ってからダムの放水口の地盤を掘り下げて落差を作ります。ダムの発電量は落差で決まるので横幅が小さくても問題ありません。

◆ダムが放水をしてくれない

①水位不足
ダムは上限スレスレ一杯になるまで放水してくれませんので、ダム湖の水位が低いようでしたら湖底の地盤を少しずつ嵩上げして水位を上げてください。別な発電所を稼働させて水をよそから汲み入れてもいいですが、時間がかかるので湖面をいじるほうが手っ取り早いです。

②ダムの向きが逆
普段ダムを使ったことがない人がやりがちなミスです。はい。私もやっちゃいました(笑)。ダムの円弧がダム湖の方向に凸になるようにします。流れのない水の上にダムを設置しようとすると、たまに逆向きにダムが設置されてしまう場合があります。ダムを設置する瞬間だけ水を流すようにすれば正しい向きにダムが設置できます。

◆すぐに停電してしまう

街の人口が少ないうちは排水施設の排水量が少なくてダムの放水が途切れ途切れになります。この状態のときは停電を繰り返しますが、ある程度の間隔で放水があるならば街が廃墟になる前に通電が回復し、停電と回復を繰り返しながら街が大きくなり、人口2万人くらいになれば排水量が一定になり発電も一定に落ち着きます。放流が完全に止まってしまった場合は湖底を嵩上げして放流を促してやりましょう。エンストした車のエンジンをかけてやるようなイメージです。「絶対に永久機関以外の電気は受け入れない」というポリシーがないのであればエンジン始動まで一時的に別な発電所でやりくりするのもアリだと思います。

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2024年1月18日 (木)

シティーズ:スカイライン(PS4)プレイ日記(13)~消防署がなくても火災の建物を水没させれば火が消える?

実は(12)の実験で作った街で不思議な不具合が発生しました。いくら消防署を建てても消防車が一切出動してくれないというものです。まぁ、水を堰き止めるのが目的なので街が火災まみれになっても問題はないのですが、ここでちょっとイタズラ心が湧いてきました。

燃えてる建物に排水の水をかけたら火が消えるかな…?

早速実験!

まずは火災が発生するのを待ちます。火が付いたらすぐに時間を停止。火災の建物の周囲を取り壊し、土を盛り上げて火災の建物を取り囲んでプールみたいにします。そしてその盛土の上に排水施設を並べます。

Fire1

準備で来たら時間の進行を再開、燃えている建物のプールへ放水(排水)開始!

Fire2 

すぐにプールは一杯になり…おお!なんと、火が消えた!

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消火成功!消防署がなくても火災の建物に排水をかけると火が消えることが分かりました。

ただ、火は消えるのですが、火が消えた建物は全焼扱いになって瓦解しました。

Fire4

意味ない!

余談ですが、消防署から消防車が出動しなかった不具合の原因について推測しますと、この街は単なる実験のためにテキトーに作った街なので、交通機関の全くない完全なクルマ社会だったため、ひどい渋滞が全域で起こっている最悪の街でした。そこで地下鉄を作ったり地下にバイパスを作ったりして渋滞を緩和したところ、消防車が出現するようになりました。渋滞がひどいことと消防車が出動しないことに関係があるかもしれません。

考えられる理由は、

①マップ内の車の台数がメモリ許容数の上限に達した

②消防署員が渋滞で出勤できていない

③ゲームシステムのバグ…

など。

①の説については、人口7万程度の街で車の台数が上限に達したというのはちょっと無理があるので、やっぱり②の理由が濃厚かもしれませんね。③もありえますが何かのきっかけで出動するようになったので何か理由があると考えたほうが自然です。ちなみに④消防署が不稼働になってた⑤消防の予算がゼロになってた…などというオチはありません。

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シティーズ:スカイライン(PS4)プレイ日記(12)~川を堰き止め続けたら巨大な湖ができる?

人口の最大化を目指す実験は前回までで一旦終了しまして、こんどはゲーム上でのちょっとした疑問を検証する実験を行ってみたいと思います。

というのも、実はこのサンデービーチというマップの説明で「二方向が海に面していて治水の必要がない」と書いたのですが、後になってから気づいたのですが、南側の海は、実は海ではなく湖だったことが分かりました。

Sea_or_lake1

全体マップを開くと、たしかに南側の水域は向こう側に山があって水の行き場がありませんでした。この湖に排水を流し続ける選択をしてしまった以上、将来いつかこの街は湖がオーバーフローして排水に呑み込まれてしまう運命にあるので、最大人口を記録するためには時間との勝負でもありました。

Sea_or_lake2

ところが、さらによくこの湖を見てみると、向こう側の山が意外と低く、ある程度水位が上がったら山の向こう側にオーバーフローしているようにも見えるのです。

Sea_or_lake3

ラッキー!隣の町、ごめんなさい!

シティーズスカイラインというゲームでは隣町に排水を垂れ流すというのは実はよくある(?)技で、人倫に反するという以外にデメリットがありません。

▼隣町への排水
Haisui

さて、そこで疑問が。

もしも湖の向こうに流れていく先がなかったら、さらに巨大な堰止湖ができるのでしょうか?

そこで、「リバーラン」というマップを使って実験してみました。このマップは海がほとんどなく、全体が山がちなので実験にはうってつけです。PS4では9ブロックしか開発できないので川をまたぐように横長に土地を買っておきます。

Riverrun1

予算はもちろん無限大、土の使用も無限大でスタート。すぐに土地を盛り上げて川を堰き止めます。

Riverrun

海側に少し土地を残しておいて、そこでささやかに街をつくっていきます。川を堰き止めるだけでもいいのですが、時間がかかるかもしれないので街を作って排水を堰止湖のほうに流して溜まるのを早めようと思います。そして、川を完全に堰き止め、排水を貯め続けること約75年が経過。

Riverrun2

ほとんど変わってませんね。

実験の結論ですが、75年間も川を堰き止めつづけていたのに巨大な湖にはなりませんでした。

考えられる理由としては、マップの外には水位を強制的に保つポイントが存在する…という仮説が考えられます。

その水源ポイントは無限に水を吐き出し続ける一方、逆に水位が上がった際には水を呑み続ける…ということでしょう。考えてみれば、海に関しても同じことが言えますね。延々と川の水が流れ込んでるのに水位が上がらないし、延々と水を汲み上げ続けても水位が下がることがありません。

山の中の湧き水ポイントが開発可能な範囲にあれば面白いんですけどね~。周囲の地形を掘り下げて何もない空間から水が無限に流れ落ちてくるというマジックみたいなことができるかもw

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2024年1月12日 (金)

シティーズ:スカイライン(PS4)プレイ日記(11)~成長しきった都市で「産業区画計画」を撤廃したらどうなる?

今回は過去プレイを参考にもっと人口が増えるように策を練ってきたつもりですが、結果として過去プレイとほぼ同じ人口で落ち着いてしまいました。そこで、今回の実験の中で一部の条件を変えてみようと思います。

それが「産業区画計画」という条例です。産業区画で生み出される商品が倍増するということで、きっとこれは都市機能としてはプラスであろうとしてスタート時点から導入してみましたが、もしかしたらこれはマイナス効果だったかもしれません

想定される理屈ですが、商品が倍ということは、それだけ売るための商業区画が倍必要になるため、本来は他にも使えたはずの土地が商業区画にしなければいけないこととなり、結果、余白不足で人口が頭打ちになった…ということが考えられます。

そこで実験第3弾。

成長しきった都市で「産業区画計画」を撤廃したらどうなる?

ではやってみましょう。条例の画面でマルボタンを1回押すだけで実験開始できます。

Sangyou

開始してしばらくすると、予想通り「販売する商品がありません」のフキダシが画面にあふれ出します。

Sangyou1

待つこと1時間ほどで廃墟の山になりました。

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以前やった(9)の実験では商業区画を半分以上撤去して、産業区画の大半が廃墟になりましたが、今回廃墟になっているのは商業区画で、産業区画は普通に生き残っています。(9)の実験時よりは建物が多く残っているのですが、なんと、人口が急激に減少をはじめました。
実験開始時は62万いた人口が約10万人減少し、52万人まで落ち込みました。ただ、商業区画が過剰なだけで産業区画は生産を続けているのでいつかは安定するはずです。

ところが、ここで不思議な現象が発生!

安定するどころか、減少の一途だった人口が急反発し、急激に増加を始めました。
人口はなんと実験開始をはるかに上回る

70万人を突破!

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ここの市民はパニック状態を楽しむためにわざわざ移住してくるのか!?

統計グラフを見ると、出生数の激増、死亡数の激減、転入者の激増が原因でした。

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転入者の増加は条例の撤廃と関係があるかもしれないけど、出生や死亡は関係ないでしょう!

この条例が出生数や死亡数に影響を与えるメカニズムはわかりませんが、最大人口の新記録を出すための裏技にはなりそうです。残念ながらこの増加は瞬間的なもので、すぐに出生数や転入者数の増は元に戻ってしまい、廃墟を再開発しても70万都市は維持することはできませんでした。

さて、今回の実験の話に戻りますが、産業区画条例を廃止した場合、直接的に何が起こるかはわかりましたが、区画の色分けを最適な割合に変えるなどしてパニックを収束させたら人口は前よりも増えるのかどうかが問題です。

もしもパニック収束後に人口が増えたら産業区画条例はマイナス要因だったということになります。

では早速、過剰な商業区画をオフィス区画や住居区画に塗替えてバランスを取ってみます。

これがその結果です。

  撤廃前 撤廃後
人口 62万 64万
住居区画 14万 14万
商業区画 15万 4万
産業区画 5万 5万
オフィス区画 0万 9万

これで廃墟だった商業区画や産業区画には新しいビルが建ち、失業者も復職しました。人口は増えたように書きましたが、実際には波があるため、安定的に増加したかどうかは断言できない程度のレベルです。ここで実験の結論をまとめましょう。

成長しきった都市で「産業区画計画」を撤廃したらどうなるか…?

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結果:商業区画が廃墟化して人口が激減、一転して激増するも安定せず、廃止前と同水準の人口で増減を繰り返す。

結局、産業区画条例がない状態のほうが人口が多いか、または同程度なので、産業区画計画は人口の増加には寄与していませんでした

しかも、条例を廃止し、産業区画と商業区画は改廃の大嵐になりましたが、一連の実験中、住居地区の建物自体は増えも減りもしませんでした。70万人に達した瞬間も今ある住居区画に吸収しきれましたし、52万人に減った時も住居地区からは1件も廃墟が生まれませんでした。

結局、成長しきった都市の人口をさらに押し上げる作戦はあるのかどうか、謎は続いています。

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